Вравнобедренном треугольнике с периметром 56 см боковая сторона относится к основанию как 5: 4. найти стороны

Пусть y-основание, x-боковая сторона. Тогда периметр запишется как x+x+y=56. решаем: x=(56-y)/2. Если это разделить на основание, то должно получиться 5/4. Получаем уравнение: (56-y)/2y=5/4. Приводим к общему знаменателю: 224-4y=10y. Решаем: y=16см - основание. Значит боковая сторона = 20см (56-16)/2=20. 20/16=4/5

Объяснение:

a) Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые.

Рассмотрим ∆DAB:

LF - средняя линия треугольника, т.к AF=FB и AL=LD => LF // DB

Рассмотрим ∆BCD:

NK - средняя линия треугольника по таким же признакам, и NK // DB => и // LF.

В ∆ABC и ∆ADC FK // AC // LN по таким же признакам.

Мы знаем, что средняя линия треугольника равна половине основания этого треугольника, и по свойствам прямоугольника: AC=DB => и FK=KN=NL=LF

=> FKNL - ромб по определению. Ч.Т.Д.

б) мы можем свободно использовать равнобедренную трапецию, у которой диагонали равны, => доказательство соответствует пункту a)

В произвольном выпуклом четырехугольнике  - такой четырехугольник с вершинами в серединах сторон - параллелограмм, поскольку противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, образованных боковыми сторонами и диагоналями. Поэтому стороны этого четырехугольника параллельны диагоналям исходного четырехугольника, и - важно! - равны половинам диагоналей (ну, скажем, стороны 1 и 3 параллельны одной диагонали исходного четырехугольника и равны её половине, а стороны 2 и 4 - другой).

Остается сказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Следовательно, равны соседние стороны рассмотриваемого параллелограмма - они равны половине диагоналей. Поэтому он - ромб.

 

 

(Полупустой стакан равен полуполному. Поэтому пустой стакан равен полному :)))