Нарисуйте прямую и отрезок bc на этой прямой. внутри отрезка bc отметьте точку a. нарисуйте угол bak. с другой стороны от прямой bc постройте угол cam, равный углу abk. как расположены лучи ak и am? как вы можете это объяснить?

Лучи АК и АМ - противоположно направленные.
Образовались два вертикальных угла, которые равна между собой по условию. см фото.

Вот ничего сложного)).
Сразу обозначим трапецию как АВСМ, а высоту как ВО. Тогда получим кусочки: АО=2 и ОМ=6. Проведем еще одну высоту СN.
Рассмотрим ΔАВО и ΔNМС: ∠А=∠М(по св-ву равноб. трап.), ВА=СМ(по опр. равноб. трап.), ∠ВОА=∠CNМ=90(по опр. высоты) ⇒ Они прямоугольные ⇒ΔАВО=ΔNCМ(по гипотенузе и острому углу) ⇒NM=ОА=2(как соотв. элементы в равных Δ).
Тогда ON=6-2=4.
Если рассматривать четырехугольник ВОNC, который - прямоугольник(∠О=∠N=90(по опр. высоты.)), то ВС=ON=4.
У нас теперь есть и меньшее основание. По формуле средней линии, которая равна полусумме оснований, найдем ее:
4+6÷2=5
ответ: 5

Рисунок прикреплён  

Средняя линия равна половине суммы оснований..

У нас проведена высота. проведём из второго тупого угла ещё одну высоту. в итоге бОльшее основание разделится на три части, две из которых будут равны, т.е. AH=AH₁=2, т.к. трапеция равнобедренная.

 

Из рисунка видно, что третья часть и меньшее основание равны.  BC=HH₁

Пусть меньшее основание будет равно x (BC=x) , тогда средняя линия будет равна:

(x+2+2+x)/2=(2x+4)/2

где 2x - сумма меньшего основания и третьего отрезка бОльшего основания.

 

Средняя линия равна 8, тогда приравниваем

(2x+4)/2=8

2x+4=8×2

2x+4=16

2x=16-4

2x=12

x=12/2

x=6

 

Большее основание будет равно AD=6+2+2=10

ответ, большее основание равно 10 см.

 

Теперь всё по порядку:

  AH=AH₁=2

   BC=HH₁=x

  (x+2+2+x)/2=(2x+4)/2

 

(2x+4)/2=8

2x+4=8×2

2x+4=16

2x=16-4

2x=12

x=12/2

x=6

 AD= 6+2+2=10

 

Рисунок прикреплён