Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ас, внешний угол при вершине а равен 120. найдите длину катета ав, если гипотенуза ас=10 см.

5 см, т.к. угол при вершине а 120° значит угол а 60°, а так как треугольник прямоугольный то угол а плюс угол с равно 90°, угол а равен 60° значит угол с равен 30°. так как ав лежит против угла с значит равен половине гипотенузы по признаку. ответ: ав равен 5см

Дано: sabcd - пирамида,  abcd - прямоугольник, ab = 8 см, bc = 6 см, sb = 7 см. найти: высоту пирамиды (  sh  )  - ? решение: т.к. abcd - прямоугольник, то ab = dc = 8 см, и bc = ad = 6 см. рассмотрим  △bad - прямоугольный (  ∠b = 90°  ). по теореме пифагора: bd² = ba² + ad² bd² = 64 + 36 = 100 bd = 10 см ( диагональ прямоугольника  ) диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, значит: ah = hc = dh = hb = 5 см. рассмотрим  △shc - прямоугольный (  ∠shc = 90°  ) по теореме пифагора: sc² = sh² + hc² отсюда: sh² = sc² - hc² sh² = 49 - 25 = 24 см. ответ:   см.

Авсд - ромб , о - точка пересечения диагоналей. диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника. для нахождения второй диагонали рассмотрим δаов(угол о=90). пусть по условию ас=32, тогда ао=32: 2=16(см) периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). найдём сторону р=4а 4а=80 а=80: 4=20 по теореме пифагора найдём ов : ов²=ав²-ао²      ов²=20²-16²=400-256=144        ов=√144=12, тогда вторая диагональ  вд=2во=24 теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус: r=d1·d2/4а          r=32·24/4·20=768/80=9,6 ответ : 9,6 см