Втреугольнике авс углы а и с равны 40° и 50° соответственно. найдите угол между высотой вн и биссектрисой bd.

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  < cad=< acb, а < bda=< dbc как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ad и вс и секущих ас и вd соответственно. итак, треугольники аоd и сов подобны с коэффициентом подобия вс/аd=5/7. тогда ао/ос=do/ob=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5: 7.

1) дано: abcd - трапеция,∠а=90°, ∠с-∠в=48°. найти: ∠d, ∠с, ∠в решение: 1.рассмотрим трапецию авсd. ва∫∫cd(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и пусть секущей будет da, тогда ∠а+∠d=180° ⇒ ∠d=180°-90°=90°. возьмем св как секущую, тогда ∠с+∠в=180°(по св-ву). 2. получим систему: ∠с+∠в=180° ∠с-∠в=48° такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (найти можно методом подбора). тогда ∠с=114°(т.к.он тупой), а ∠в=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) дано: abcd - прямоугл., ∠аво=36° найти: ∠аоd решение: 1.рассмотрим bd и ас. они пересекаются в точке о, при этом делятся пополам(по св-ву также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒вo=оа. 2.рассмотрим δвоа: во=оа ⇒ δвоа - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ова=∠вао=36°(по св-ву равноб. δ). по теореме о сумме углов треугольника найдем ∠воа: 180-36-36=108°. 3. ∠воа смежен с ∠аоd. то есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠aod=180-108=72° ответ: 72°