Дан трeугольник abc c ∠bac = 70°. на луче ba отложили за точку a отрезок ad, равный отрезку ac. затем на лучах bc и ba отметили точки p и q такие, что площади bcq и bdp равны. найдите ∠bqp , можно краткое решение

abcd основание,s вершина, o центр основания(точка пересечения диагоналей), a вершина пирамиды, то угол sao=45 гр., тогда so(высота)=4*sin 45=2*sqrt(2), ao=so=2*sqrt(2)(тр.sao равнобедр.,два равных угла), сторона основания по т. пифагора ab^2=ao^2+bo^2=8+8=16, ab=4(диагонали квадрата перпенд., равны и в точке пересечения делятся пополам)

найдем апофему боковой грани.sk  апофема, sk перпенд.cd,k середина cd,ok перпенд.cd, ok=2( половине стороны)

sk^2=4+8=12

sk=2*sqrt(3)

s=3*sk*dc/2=3*2sqrt(3)*4/2=12*sqrt(3)

на рисунке точка о соединяет точку м(ом - перпендикуляр, опущенный на треугольник), соединим точку м с серединами сторон треугольника, эти отрезки будут равны по 5 см. по условию, соединим точку о(центр окружности) с серединами сторон треугольника, катет полученного треугольника (являющийся радиусом) равен корню из (  (р - 10)(р - 10)(р - 12)    )          /    р, где р - полупериметр треугольника, получается корень из 9 ,это равно 3,следовательно радиус - катет прямоугольного треугольника равен 3. дальше по теореме пифагора находим другой катет.  мо = корень из    ( 25 - 9)  = 4. следовательно расстояние от точки м до плоскости равно 4 см. площадь круга  = пи * радиус в квадрате отсюда s = 16 * 3.14 = 18.84 = 19см^2.

ответ: 4 см, 19 см^2.