Угол аов = 130градусов , найдите сумму углов, смежных с углов аов

180-130=50

Сумма углов равна 50, потому что сумма трех  углов равна 180, 180-130= 50

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

1.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°
             ВК = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠ВСН = ∠BAD = 60° как противолежащие углы параллелограмма.
              ВН = ВС · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
Sabcd = AD · BK = 12 · 3√3 = 36√3 см²

2.
∠ADE = ∠CED как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей DE.
∠ADE = ∠CDE так как DE биссектриса, ⇒
∠CED = ∠CDE.
ΔECD равнобедренный с углом 60° при вершине, значит
ΔECD равносторонний.

3.
ΔАВС: по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosB
∠ABC = 180° - ∠BAC = 120° так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
AC² = 36 + 144  - 2 · 6 · 12 · (- 0,5)
AC² = 180 + 72 = 252
AC = √252 = 2√63 см