Чему равен угол между касательными, проведёнными через концы хорды, длина которой равна радиусу окружности?

ответ: 120°

объяснение:

если к концам хорды провести радиусы, то получится равносторонний треугольник с углами по 60 градусов. касательные перпендикулярны радиусам. эти касательные и радиусы образуют выпуклый четырехугольник, сумма углов которого равна 360 градусам. отсюда угол между касательными 360-(60+90+90)=120 градусов. 

Так  как у трапеции основания параллельны, то тр-ки аед и вес подобны. пусть  ве  = х,    се = у, тогда ае = 3 + х,  де = 4 + у (3  +  х) : х = 12 :   10 по  свойству  пропорции получим 10  *  (3 + х) = 12 * х 30  +  10х = 12х 2х  =  30 х  = 15 см        ве = 15 см    ае = 15 + 3 = 18 см (4  + у) : у = 12 : 10 40  +  10у = 12у у  =  20 см      се = 20  см    де = 20 + 4 = 24 см р(аед)  = 18 + 24 + 12 = 54 см.

1) рисунок 1 сначала вычислим   б)-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата.   так как    мс=мд=ма=мв и исходят из общей вершины м,    то проекции этих наклонных на плоскость   квадрата    равны. м проецируется в точку о пересечения диагоналей   квадрата.  в квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.     ос= ас: 2  ос= (8√2) : 2= 4√2    расстояние от точки м до плоскости квадрата найдем из   прямоугольного треугольника мос по т. пифагора:   мо=√(мс²-ос²)=√(256-32)=√224= 4√14    2 рисунок  2)  расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром   к ней. кн - перпендикуляр и равен 5.    гипотенуза мк треугольника мрк по т. пифагора    мк=√225= 15  проекцию мн гипотенузы мк найдем из прямоугольного   треугольника мнк ( вспомним теорему о трех перпендикулярах.   нк - перпендикулярна прямой   нр  на  плоскости, след. мн, как проекция мк,   также перпендикулярна  нр).    мн²=мк²-кн² мн=√200= 10√2  3 рисунок 3  искомое расстояние вн - катет каждого из прямоугольных треугольников,   образованных наклонными ав и вс, их проекциями ан и нс на   плоскость и расстоянием вн от их общего конца в до плоскости.    пусть ан=х, тогда нс=2х ( из отношения ан : нс=1 : 2)    вн²=ав²-х²   вн²=вс²-(2х)²  ав²-х²=вс²-(2х)²  49-х²=100-4х²  3х²=51  х²=17  из треугольника авн найдем вн.  вн²=49-17=32  вн=√32= 4√2