Пункты o і f ляжаць адпаведна на бакавых старанах ab і bc раўнабедранага трохвугольніка abc так, што ao=cf. пункт d ляжыць на аснове ac так, што вугал aod=вуглу cfd.дакажыце, што трохвугольнік aod=трохвугольніку cfd.

рассмотрим треугольники аоd и cfd: у них ао=cf (по условию), углы aod=cfd (по условию) и углы oad=fcd (углы при основании равнобедренного треугольника). значит, треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам.

Если угол в параллелограмме 30° то его высота равна половине боковой стороны 12: 2=6 см  площадь равна 20*6=120 см²   2) по т пифагора найдем другую сторону прямоугольника  √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см  периметр равен (9+12)*2=42 см 3)  высота трапеции равна одной из боковых сторон и равна 8 см сумма оснований трапеции равна  удвоенной площади поделенной на высоту 2*120: 8=30 см пусть одна сторона а тогда другая а+6   отсюда а+а+6=30 см 2а=24 а=12 см отсюда большое основание 12+6=18 см малое основание 12. если начертить такую трапецию то ее можно разбить на прямоугольник со основанием 12 см и высотой 8 см и прямоугольный треугольник  с катетами 6 см и 8 см. по т пифагора можно найти гипотенузу с=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10-  она и является 4 стороной трапеции   ответ 18 и 12- основания трапеции; 8 и 10 см -боковые стороны

Если точка пересечения медиан равноудалена от вершин, то эта точка является инцентром (точкой пересечения биисектрис и центром вписанной окружности). кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны. тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров. тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.