Ad-биссектриса найбольшего угла прямоугольного треугольника abc.de перпендикулярно ab, dk перпендикулярно ac ( точки e и к лежат на катетах. доказать, что aedk- квадратс рисунком !

1. Пусть боковая сторона будет х (см), а у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно 2х+34=112,2х=78, х=39. Боковая сторона равна 39см. 2. У равнобедренного треугольника углы при основании (гипотенузы) равны. Значит, эти углы равны по 45 градусов. 3. Основание равнобедренного треугольника равно: 54-(17+17)=20 (см) 4. Так как треугольники равносторонние, значит у них стороны равны по 5 см (BC=5см). КН=5см. 5. Пусть угол при основании равен х(см), тогда угол при вершине равен 3х(см). Сумма углов треугольника равна 180, х+х+3х=180, 5х=180, х=36. Углы при основании равны по 36град., угол при вершине равен 108град. 6. Пусть боковая сторона равна х(см), тогда основание будет (х+7)см. По условию периметр равен 73см. Составим уравнение: х+х+х+7=73, 3х=66, х=22. Боковые стороны равны по 22см, основание равно 29см.

1.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

АВ = 4 см.

∠С = 30°

Найти:

АС.

РЕШЕНИЕ.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АС = 4 × 2 = 8 см.

ответ: 8 см.

2.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠В = 45°

CD = 8 см (высота)

Найти:

АВ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 45 = 45°

∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.

=> CD - медиана, высота, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> АВ = 8 × 2 = 16 см.

ответ: 16 см

3.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠А = 30°

∠ВЕС = 60°

ЕС = 7 см.

Найти:

АЕ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

∠ЕВС = 90 - 60 = 30°

Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см

∠АВЕ = 60 - 30 = 30°

∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.

=> АЕ = ЕВ = 14 см

ответ: 14 см