Знайти бічне ребро правильної чотирикутної піраміди сторона основи якої дорівнює 14 см а площа діагонального перерізу 14 см^

Равный наклон рёбер = вершина пирамиды лежит над центром описанной окружности 1 площадь по формуле герона полупериметр p = (√3 + 2 + 3)/2 = (√3 + 5)/2  см площадь s² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c) s² = (√3 + 5)/2*((√3  + 5)/2-√3)*((√3 + 5)/2-2)*((√3 + 5)/2-3) s² = 1/2⁴*(√3 + 5)*(5  -  √3)*(√3 + 1)*(√3 - 1) s² = 1/2⁴*(5²  -  (√3)²)*((√3)²  - 1²) s² = 1/2⁴*(25 -  3)*(3  - 1) s² = 1/2⁴*22*2 s² = 1/2²*11 = 11/4 s = √11/2  см² 2 радиус описанной окружности r = abc/(4s) r = √3*2*3/(4√11/2)  = 3√(3/11)  см 3 гипотенуза с - ребро, высота h - катет против угла в 30°, радиус описанной окружности - второй катет теорема пифагора c²  = h² + r² гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30° (2h²) = h² + r² 3h² = r² h = r/√3 h = 3√(3/11)/√3 = 3/√11  см 4 объём v = 1/3*s*h v = 1/3  *    √11/2 * 3/√11  = 1/2 см³

Ребро основания а см, в правильной призме все рёбра оснований равны меж собою. боковое ребро b см площадь боковой повержности s₂ = 3*a*b 80 = 3*a*8 10 = 3*a a = 10/3 см основание - равносторонний треугольник, его площадь s₁ = 1/2*a²*sin(60°) s₁ = 1/2*(10/3)²*√3/2 = 100√3/(2*9*2) = 25√3/9 = 25/(3√3) см если синусы ещё не изучены - то делим основание пополам высотой, получаем два одинаковых прямоугольных треугольника, в котором короткий катет - это половинка основания а/2 см, длинный катет - высота основания h см, и гипотенуза а см по т. пифагора h² + (a/2)² = a² h² + a²/4 = a² h² = 3a²/4 h = a√3/2 см s₁ = 1/2*a*h = 1/2*a²*√3/2  = 1/2(10/3)²*√3/2 = 25/(3√3) см²