Площадь прямоугольника равна 112 квадратных см. найдите его стороны, если они относятся как 4 : 7

Площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон. 
x*y=112 (1)
По условию x/y=4/7, что равносильно 7x=4y
Тогда y=1,75x
Подставляем это в 1 уравнение
1,75*x*x=112
1,75*x^2=112 Делим обе части уравнения на 1,75
x^2=64
x=8, отсюда y=14.
ответ: 8 и 14.

1. Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6];

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];

х min = 0; х max = -5,5; 6;

y наиб. = 4;  y наим. = -5.

2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];

Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;

х min = 3; х max = -1;

y наиб. = 6 ; y наим. = 0.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.

Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]

1. Рассмотрим первый график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.

Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)

х min = 0

Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)

х max = -5,5; 6

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.

На графике видим, что

y наиб. = 4  при  х = -5,5;

y наим. = -5  при  х = 0.

2. Рассмотрим второй график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает на промежутке [-1; 3]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

х min = 3;

х max = -1.

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

На графике видим, что

y наиб. = 6  при  х = -1

y наим. = 0  при  х = 3.

•Примем сторону АС за «х», СВ за «у», СК за «z».

•Рассмотрим треугольник ВКС:

Выразим гипотенузу ВС через катеты ВК и КС: у^2 = 36^2 + z^2

•Рассмотрим треугольник СКА:

Выразим гипотенузу СА через катеты СК и КА: z^2 + 4^2= x^2

•Рассмотрим треугольник АВС, найдём гипотенузу: АВ= 36+4 = 40. Выразим через катеты: х^2 + у^2 = 40^2

• Составим систему уравнений:

х^2 + у^2 = 40^2

y^2= 36^2+ z^2

x^2= z^2+4^2

•решаем:

z(СК)= 12, x (АС)= 4 квадратный корень из 10, у(CB)= 12 квадратный корень из 10

•найдём периметр треугольника:

Р = АС + ВС + АВ = 40 + 4 квадратный корень из 10 + 12 квадратный корень из 10 = 40 + 16 квадратный корень из 10

ответ: катеты равны: 4 квадратный корень из 10, 12 квадратный корень из 10. Р= 40 + 16 квадратный корень из 10