С одна из сторон параллелограмма равна 4 см, а высота проведена к другой стороне-8 см. найдите неизвестные сторону и высоту параллелограмма если его площадь равна 96 см квадратных. 2) стороны параллелограмма равняются 9 см и 12 см, а одна из высот 4 см. найдите другую высоту параллелограмма. сколько решений имеет

Если бы высота в 8 см была проведена к стороне равной 4 см или противоположной ей стороне то площадь параллелограмма была равна бы S=ah=4*8=32 а не 84. Значит это высота проведена на соседнюю сторону.Пусть она равна x получаем x*8=84 => x=10,5. Теперь найдем высоту проведенную к стороне равно 4 см .y*4=84 => y=21.

ответ: высоты равно 8 и 21, а стороны 4 и 10,5

Для решения обеих задач потребуется знание формулы площади параллелограмма - это сторона фигуры, умноженная на проведенную к ней высоту.
1. 1) 96:8=12 - длина второй стороны.
    2) 96:4=24 - вторая высота.
2. Задача имеет 2 решения.
а) 1) 9×4=36 - площадь параллелограмма.
     2) 36:12=3 - вторая высота.
б) 1) 12×4=48 - площадь параллелограмма.
     2) 48:9=5 \frac{1}{3} - вторая высота.
 

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)