Дана равнобедренная трапеция abcd. точка м лежит на основании ad и равноудалена от концов другого основания. докажите, что м- середина основания ad.

1проведем отрезки bm и   cm, они равны по условию=> треугольник bcm равнобедренный следовательно угол mbc=углу mcbкак углы при основании2угол в равен углу м так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 mbc=mcb следовательно   угол abm=dcm3ab=cd. так как трапеция равнобедреннаяbm=mc по условиюугол abm=dcm по пункту 2из всего следует что треугольник abm равен треугольнику dcm по 2 сторонам и углу между ними следовательно am=mdчто и требовалось доказать

Объяснение:

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в заданное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =  (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

Косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Теорема гласит, что углы, расположенные при основании любого равнобедренного треугольника, всегда равны. доказать эту теорему просто. рассмотрим изображенный равнобедренный треугольник авс, у которого ав=вс. из угла авс необходимо провести биссектрису вд. теперь следует рассмотреть два полученных треугольника. по условию ав=вс, сторона вд у треугольников общая, а углы авд и свд равны, ведь вд – биссектриса. вспомнив первый признак равенства, можно смело заключить, что рассматриваемые треугольники равны. а следовательно, равны все соответствующие углы. и, конечно, стороны, но к этому моменту вернемся позже.