Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює √3 см

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи, яка у даному завданні становить 2√3 см.
Позначемо катети трикутника за х.
Тоді 2х² = (2√3)² = 12, а х² = 12/2 = 6 см².
Площа рівнобедреного прямокутного  трикутника дорівнює:
S = (1/2)x² = 6/2 = 3 см². 

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. В нём ребро А1В1 параллельно ребру АВ. Ребро АВ лежит в плоскости АВС, тогда ребро А1В1 параллельно плоскости АВС. Аналогично, ребро В1С1 параллельно ребру ВС, лежащему в плоскости АВС, тогда оно параллельно плоскости АВС.

Теперь обозначим плоскость АВС за α, прямую, содержащую ребро А1В1 за а, прямую, содержащую ребро В1С1 за b. Тогда прямые a и b параллельны α, но из этого не следует, что a параллельна b - в нашем случае эти прямые имеют общую точку B1. 

ответ: не следует.

Метод координат возьмите неколлинеарные векторы a b c отложите от некоторой точки О векторы 3*а, 1/2b. 0.4 c”

УДК 514.742ББК 22.151.0Ш52Шестаков С. А. Ш52 Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии.— М.: МЦНМО, 2005.—112 с.: ил. ISBN 5-94057-203-0В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии. Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребрамногогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстоянийи углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранникови тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные алго-ритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами, и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительныхэкзаменов в вузы и ЕГЭ. Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям матема-тики. ББК