На отрезке ab выбрана точка m так, что длина отрезка am в три раза больше длины mb. узнайте длину отрезка ab, если mb=12 см

1) ав =√((14-2)²+)-5)²) =  √(144+81) =  √225 = 15. 2)  это каноническое уравнение прямой ав, оно же в общем виде: -9х + 18 = 12у - 60, 9х +12у - 78 = 0,   3х + 4у - 26 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = (-9/12)х  +  (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5. вс: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4), вс: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с ав самому пересчитать). угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: ав: к=-0,75,                           вс:   у = 5,5 х -  81     к = 5,5.3)  cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = 0,447214.      b = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.4) сд:     (х-хс)/(ув-уа)     =  (у-ус)/(ха-хв). расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √225 =  15.  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √500 =  22,360679.ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √425 =  20,61552813.  полупериметр р = 28,98810,   s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  150.площадь можно определить и по другой формуле: s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 150.длина высоты сд =  2s/ав = 20.       

1)  ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , ∠ АСН=60°,  ВС=3,6 см . Найти: АВ=?

Рассм. ΔАСН.  ∠А=90°-∠АСН=90°-60°=30° .

Рассм. ΔАВС. Катет ВС=3,6 см лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы, то есть ВС=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*ВС ,

АВ=2*3,6=7,2 (см) .

ответ: АВ=7,2 см .

2)  ΔАВС , ∠С=90° , ∠С:∠А=4:2  , СН⊥АВ ,  ВН=3 см . Найти АН .

∠А+∠С=90°  ,  ∠С=4k  , ∠A=2k  ,  4k+2k=90°  ,  6k=90°  ,  k=15° .

∠C=4*15°=60°  ,  ∠A=2*15°=30° .

Рассм. ΔВСН.  ∠ВНС=90° , ∠ВСН=90°-∠В=90°-60°=30° .

Катет ВН=3 см лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза в 2 раза больше этого катета:  ВС=2*3=6 см.

Из теоремы Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√(36-9)=√27=3√3 (см)

Рассм. ΔАСН. ∠АНС=90° , ∠А=30°  ⇒  катет СН лежит против угла

в 30°  ⇒  АС=2*СН=2*3√3=6√3 (см) .

АН=√(АС²-СН²)=√(36*3-9*3)=√81=9 (см)

ответ:  АН=9 см .