1) сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. найдите площадь параллелограмма. 2) сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. найти площадь треугольника. 3) в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. найдите площадь трапеции. 4) стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. найти площадь параллелограмма.

1) Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

a = 21 см

h = 15 см

S = ah = 21 · 15 = 315 см²

2) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найти площадь треугольника.

а = 5 см

h = 2a = 2 · 5 = 10 см

S = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²

3) В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

a = 10 см

b = 6 см

h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см

S = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²

4) Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. Найти площадь параллелограмма.

а = 6 см

b = 8 см

α = 30°

S = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²

Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)

В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°

----------- 

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°

∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒

∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.

Обозначим сторону квадрата 2x.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. 
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD  
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.

Обозначим  высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE   будет равна (2x-y)
 По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13

4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3   у=4

Сторона квадрата
2х=2·3=6

2х-у=2
Проверка 

3²+4²=25
2²+3²=13

ответ 6 м