Дано гипотенуза прямоугольного треугольника 11 см, а один из катетов 7 см. найти а) второй катет б) s∆ в) высоту проведенную к гипотенузе

Обозначим катет через x, тогда второй катет - x+7

По т. Пифагора:

x^2+x^2+14x+49=289

2x^2+14x-240=0

x^2+7x-120=0

Значит x=8

Значит второй катет равен 15

S=4*15=60

2) ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.

CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH

ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:

СВ - общая сторона

АВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕ

Значит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.

В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.

Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН,   ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.

В ΔАВН (∠ВНА = 90°):  По теореме Пифагора  

АВ² = ВН² + АН²

ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

ВН = 6 см

В ΔСВН (∠СВН = 90°):  По теореме Пифагора

СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

Значит, СН = √52 = 2√13 см.

ответ: 2√13 см

3) а) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ;

AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD - прямоугольный.

б) DCB = 90*, BD2 = DC2 + BC; BD = (вектор)4 + 6 = 10

Объяснение:

Не решала подобные задачи, сообщите если найдете ошибку.
Ну, для начала, требуется найти слова с одинаковыми буквами. Первая буква К : Ковш, Крот. Вторая буква О: пОэт, кОвш. Третья буква ни разу не была постоянной. И последняя, четвертая буква Т : бинТ, кроТ, поэТ.
То есть наиболее оптимальным будет слово КО?Т. 
Итак, видоизменяем:
бинт⇒Кинт⇒кОнт  -- так как это будет более длинное решение, мы и оставим третью букву буквой Н, чтобы сравнять этапы;
 поэт ⇒ Коэт ⇒коНт;
ковш⇒ ковТ⇒коНт;
крот⇒кОот⇒коНт;
Итог: за три шага.
Заранее извиняюсь, если допустила ошибку.