Пряма проходить через серелину діагоналі ас паралелограма abcd і перетинае сторони bc і ad у точках м і к відовідно. доведіть, що чотирикутник амск паралелограм. спавибо !

о-точка пересечения ас и мк. рассмотрим т-ики: аок и мос, уг.аок=уг.мос, как вертикальные ,уг.к=уг.м,как накрест лежащие при параллеьных прямых ад и вс и секущей   км. с этого следует уг.а =уг.с, сторона ао=ос,как половинки   диагонали

ас.   т-ик.аок = т-кусом по второму признаку равенства треугольников. с равенста т-ов следует равенство сторон ак=мс,но эти отрезки параллельны, значит амск - параллелограмм,что и требовалось доказать. 

 

 

Проведем высоты, которые делят трапецию на два прямоугольных тр-ка и прямоугольник;   в прямоугольнике противоположные стороны равны, то две противоположные стороны будут равны 30 см. на долю катетов остается по 10 см (50-30=20/2=10) прямоугольный тр-к; гипотенуза равна 26, катет равен 10; по т. пифагора находим другой катет: 26^2-10^2=24 высота трапеции = 24 у подобной трапеции высота = 12; 24/12=2 т.е. стороны подобной трапеции будут в два раза меньше исходной: 15, 25   и 13 ответ: 15, 25   и 13

Цитата: "центр о вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. значит центр о вписанной окружности лежит на высоте. тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. пусть r = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. угол при основании тогда =90°, что невозможно. итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..