Докажите что если четырёхугольник abcd прямоугольник , то угол cad равен ? углу bda

Рассмотрим треугольник АВСD:1) АС пересекает ВД в точке О 2) тр АОД - р/б по определению, т к в нем АО=ОД (по св-ву прямоуг-ка диаг равны и пересекаясь делятся пополам) ⇒ уг САД = уг ВДА ( по св-ву р/б тр углы при основании равны)

1. Пусть есть две ПРОИЗВОЛЬНЫЕ касающиеся окружности радиусов r и R, и к ним проведена общая внешняя касательная. Если провести радиусы в точки касания и линию центров, то получится прямоугольная трапеция с основаниями r и R и боковой стороной r + R;откуда длину касательной d (между точками касания) легко найти
(r + R)^2 = d^2 + (R - r)^2; d = 2√(R*r);
2. В данном случае есть ТРИ пары окружностей радиуса x, r = 4; R = 9;
причем сумма длин внешних касательных между первой и второй, первой и третьей равна длине внешней касательной между второй и третьей. 
d = d1 + d2; 
2√(R*x) + 2√(r*x) = 2*√(R*r);
x = R*r/(√R + √r)^2 = 9*4/(3 + 2)^2 = 36/25;

1)Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, высота равна 12/3=4
площадь=1/2*12*4=24 см²
2)По теореме Пифагора 13²=12²+а²        а²=25    а=5 см
3) (ртс1) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей 1/2*10*12=60 см²
сторону ромба найдем из прямоугольного треуг с катетами  5 и 6 гипотенуза=стороне ромба=√6²+5²=√61
4) (рис 2)угол АВН=30 град, значит АН=4 (катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе) АД=2ВН=8    ВС=ДН=4
высота трапеции равна ВН=корень(8^2-4^2)=корень из 48=4корня из 3
площадь равна (8+4)/2*4корня из 3=24 корня из 3