На сторонах bc и cd квадрата abcd отмечены точки f и g так, что bf=cg. найдите угол между ними

Пусть угол СВG=x, угол BGC=y. По условию х + у=90 (угол С прямой). 2. Рассмотрим треугольники АВF И BCG, углы В и С прямые: треугольники равны по катетам. => угол СGB =BFA=y. 3. (Рассмотрим треугольник BFO) Угол FBO =x, угол BFO=y => х+у=90 => угол BOF=180-90=90.

Точку S переименую в точку М (в формулах появится величина S - площадь треугольника)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота  МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:




прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника,  найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²

Пусть одна часть высоты = 2а, другая = 5а, тогда вся высота 7а. Меньший отрезок - радиус вписанной окружности, r=2a.
Свяжем стороны через площадь:
С одной стороны, S=bh/2, где b - основание, h - высота;
С другой - S=p*r, где p - половина периметра, r - радиус вписанной окружности, следовательно
bh/2=pr;
b*7a/2=28*2a
b=16 (см) - основание треугольника. Вписанная окружность делит основание на 2 равных отрезка касательных. Тогда, боковая сторона разделится на два отрезка касательных - один из них будет равен половине основания, другой нужно найти; следовательно,
y+y+y+y+x+x=56
4y+2x=56
x+2y=28; y=8
x=28-16=12 (см), значит, боковые стороны = 12+8=20 (см).
ответ: 16 см; 20 см; 20 см.