Вравнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 дм. чему равны катеты этого треугольника?

так как тр. равнобедренный a=b

по т. Пифагора:

c²=a²+b² ⇒ c²=2a²

2a²=3²

2a²=9

a=√9/2=3/√2

 

катеты треугольника равны 3/√2 см

Боковые стороны равны 10 см, основание равно 8 см.

Объяснение:

Дан равнобедренный  треугольник АВС с основанием АС. По условию точка касания делит боковые сторону  (они равны) на отрезки x и y, считая от вершины В.

Касательные к вписанной окружности , проведенные из одной вершины, равны. Следовательно, периметр треугольника равен:

Рabc = 2x +4y = 28 см. (1)  (уравнение)

x - y =2 (дано)  => y = x-2. Подставляем это значение в (1):

2x + 4x - 8 = 28  => x = 6 см.   y = 4 см.  =>

Боковые стороны равны x+y = 10 см, основание равно 2y = 8 см.

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.