Даны две параллельные прямые плоскости и точка р, не лежащая ни на этих плоскостях, ни между ими. две прямые, проходящие через точку р, пересекают ближнюю плоскость в точках а1 и а2, а дальнюю - в точках в1 и в2. найдите длину отрезка в1в2, если а1а2 = 6 мм, ра1 : а1в1 = 3 : 2.

1.треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит  уг САВ=30град.
2. Тогда уг АВС = 60 град
3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10
4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.
180-60=120(град)-сумма углов при основании,
120:2=60(град)-углы при основании.
5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник.
Значит СМ=МВ=ВС=10

ответ: СМ=10

2.
АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины.
Значит АО=2ОN
ON=12:3=4(см)
АО=2*4-8(см)

ответ: АО=8см

Task/25123207
--------------------
см еще приложения 
Дано: 
ABCD _параллелограмм 
BE ⊥ CD , BE =24 см;
BF ⊥AD , BF =18 см ;
∠EBF =60°.
--------------------------------
S(ABCD) - ?

∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) 
Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°);
BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе
AB=12√3 см.
S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².

ответ : 288√3 см².

* * *    P.S.  или  AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *