Хорды ав и сd пересекаются в точке м, ам=18, вм=9, см=6.найти: длину отрезка мd? ?

ответ: 75√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=100-25=75;  РН=√75=5√3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²

Не ограничивая общности K∈CC₁

Пусть O - середина BD.

ΔDCB - равнобедренный (C-вершина).

ΔBCK=ΔDCK по двум катетам (BC=DC как рёбра, CK - общий катет), поэтому BK=DK.

ΔDKB - равнобедренный (K-вершина).

Медиана проведённая из вершины равнобедренного треугольника является высотой. Поэтому KO⊥BD и CO⊥BD. Из чего следует, что ∠COK - линейный угол, двугранного угла CBDK, который по условию равен 45°.

ΔOCK - прямоугольный (∠С=90°), с острым углом в 45°, поэтому OK=OC:cos45°.

Диагональ (BD) квадрата ABCD, равна √2·BC=2√2см

OC - половина диагонали квадрата.

Откуда OC= см

OK= см

S(BKD) = OK·BD/2 = см².

ответ: 2√2 см².