Точки a b c d не лежат в одной плоскости. k и m середины отрезков bd и cd. имеют ли общие точки прямая km и плоскость, в которой лежат точки a b c? вычисление периметр треугольника akm, если расстояние между каждой парой данных точек равно 8см.

1) К и М - середина сторон ВD и СD , значит КМ - средняя линия треугольника BCD , а средняя линия параллельна основанию ВС ; ВС принадлежит АВС , КМ параллельно ВС  , следовательно КМ не имеет общих точек с плоскостью АВС , по теореме о прямых : не лежащей в данной плоскости и лежащей в данной плоскости.

а) СХ = 1,75 см; XD = 5,25 см;

б) ∠АХС = 116°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а)

∠САВ = ∠СDB = 24° так как опираются на одну и ту же дугу ВС = 48°

∠АСD = ∠ABD = 40° так как опираются на одну и ту же дугу AD = 80°

ΔACX ~ ΔDBX по двум равным углам.

Пусть  СХ = x, тогда  XD = 7 - x

Следовательно, AX : XB = CX : XD

2 : 6 = x : (7 - x)

2( 7 - x) = 6x

14 - 2x = 6x

8x = 14

x = 1.75 (см) - это CX

7 - x = 7 - 1.75 = 5.25 (cм) - это XD

б)

В Δ САХ известны два угла

∠САХ = ∠САВ = 24°;   ∠АСХ = ∠АСD = 40°

Согласно свойству углов треугольника  

∠АХС = 180 ° - (∠САХ + ∠АСХ) = 180° - (24° + 40°) = 116°

а) СХ = 1,75 см; XD = 5,25 см;

б) ∠АХС = 116°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а)

∠САВ = ∠СDB = 24° так как опираются на одну и ту же дугу ВС = 48°

∠АСD = ∠ABD = 40° так как опираются на одну и ту же дугу AD = 80°

ΔACX ~ ΔDBX по двум равным углам.

Пусть  СХ = x, тогда  XD = 7 - x

Следовательно, AX : XB = CX : XD

2 : 6 = x : (7 - x)

2( 7 - x) = 6x

14 - 2x = 6x

8x = 14

x = 1.75 (см) - это CX

7 - x = 7 - 1.75 = 5.25 (cм) - это XD

б)

В Δ САХ известны два угла

∠САХ = ∠САВ = 24°;   ∠АСХ = ∠АСD = 40°

Согласно свойству углов треугольника  

∠АХС = 180 ° - (∠САХ + ∠АСХ) = 180° - (24° + 40°) = 116°