Отрезки ме и рк пересекаются в точке d, являющейся серединой каждого из них. докажите, что: а) треугольники рdе и кdм равны; б) углы ped и угл kmd равны

MD = DK и KD = DP, так как по условию D - середина отрезков МЕ и РК,

∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒

ΔPDE = ΔKDM по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠PED = ∠KMD.

если опустить высоты из концов вехнего основания на нижнее и обозначить отсекаемые куски нижного отснования (от конца основания до ближайшего основания высоты) за x и y, то есть 2 уравнения.

 

x+y = 18-10 = 8;

17^2 - y^2 = 15^2 - x^2; 

 

Я намеренно не буду решать это очень простую систему, а просто замечу, что 8, 15 и 17 - пифагоровы числа, то есть фигура с такими сторонами - прямоугольный треугольник. Поэтому x = 0 (ну решите системку сами, увидите:)). Итак, высота равна 15 :)));

 

Осталось понять, что проведенная через точку пересячения диагоналей высота делится точкой пересечения в отношении 18/10, то есть 9/5 (как основания, следует из подобия треугольников, образованных диагоналями и основаниями), поэтому длинна искомого отрезка равна

15*9/(9+5) = ну очень сложный ответ 135/14 

второй 15*5/14 =75/14

Странно, кривой какой-то ответ, хотя 135+75=210, как и должно быть

В трапеции верхнее основание = 2см,

нижнее основание = 14 см.

Проведи две высоты с концов верхнего основания к нижнему.

По бокам трапеции получишь 2 равных прямоугольных треугольника

14 - 2 = 12 (см) - это 2 нижних катета обоих треугольников

12 : 2 = 6 (см) - это один нижний катет одного треугольника

Боковая сторона трапеции - это гипотенуза треугольника = 10 см

Нижний катет треугольника = 6см

Проведённая высота - это вертикальный катет треугольника

По теореме Пифагора определим высоту

Высота = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8(см)

ответ: 8 см - высота трапеции.