Периметр прямоугольника равен 26см а одна из его сторон 9см. найдите сторону квадрата имеющего такую же площадь как этот прямоугольник.

P прямоугольника = 26 см, одна из сторон 9 см.
По свойству параллелограмма, вторая сторона также равняется 9 см.
26-9-9=8 см – две оставшиеся стороны.
8/2=4 – вторая сторона прямоугольника.
S прямоугольника = 9*4=36 см² = S квадрата.
Сторона квадрата равняется √36 = 4 см.
ответ: сторона квадрата – 4 см.

1) Дано: ABCD - параллелограмм
             AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
   Найти: S 
   Решение: 
   Проведем высоту BH
   Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, 
   ∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы 
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH 
S = 32 * 13 = 416 см²

2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
             S = 120 см², AB = 8 см - высота 
             BC и  AD - основания
             AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD 
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6 
S = (BC + AD)/2 * AB 
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3 
x = 12
  BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора 
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10 
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см

3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D 
 

1) ∠ В =95°, ∠ С =110°.

∠ А+∠В = 180° (Трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°)

также ∠ С + ∠ Д=180°

тогда ∠ А=180°-∠ В =180°-95° =85°

∠ Д =180°- ∠ С=180°-110°=70°

Также правильность решения можно проверить угол А+угол В+С+Д=360°

85°+95°+110°+70°=360°. Значит все верно.

2) Пусть основания трапеции будет АД и ВС

МК-средняя линия.

МК=11 см, ВС=6 см. 

МК=АД+ВС/2 (<--- это дробь, то есть АД +ВС и все это поделить на 2)
Значит АД=МК*2-ВС; АД=11*2-7; АД=22-7; АД=15 см