Диагональ одной из граней прямоугольного параллелепипеда равна 15 см, а ребро перпендикулярное к этой грани имеет длину 8 см. найдите диагональ параллелепипеда.

решение у этой черезвычайно простое.

1. проведем высоты трапеции вн и ск. вн = ск как высоты трапеции, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит нвск - прямоугольник. нк = вс = 15 см. δавн = δdck по катету и гипотенузе (ав = cd так как трапеция равнобокая, вн = ск), значит ан = dk = (ad - hk)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см в прямоугольном δавн ∠ван = 60°, значит ∠авн = 30°, катет ан лежит напротив угла в 30°, значит ав = 2ан = 34 см рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см 2. радиус окружности, описанной около  прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: r = 10/2 = 5 см

Abcd - трапеция, ав - верхнее (меньшее) основание, вс боковая грань, равная верхнему основанию, cd нижнее основание, da боковая грань, перпендикулярная основаниям. проводим прямую ве, перпендикулярную cd и получаем треуг. вес, где угол с = 60 град. ( авсdж: 180 град. - 120 град. = 60 град), угол е = 90 град., следовательно угол в=30 град. (180-60-90=30).   ес = 1/2 вс , т к катет, лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы. de=вс+1/2вс аd= ве=  корень из (вс^2 - ec^2) периметр авсd= ad+ dc +св+ва теперь подставляй значения и считай