30 ! 1) даны вектора а(5; -2), b=6i+9j; с=2вектор а- одна третья вектора b.найдите координаты и длину вектора с 2) в треугольнике abc известны стороны ab= 4 см, bc = 6√2см, внешний угол при вершине b равен 135 градусов. найдите длину стороны ac 3)напишите уравнение окружности с диаметром ab, если известно, что а(-7; 8), в(9; 4) 4) в параллелограмме abcd точка k лежит на стороне ad. отрезок ck пересекае диагональ bd в точке n. а) докажите, что треугольник bns и dnk подобны. б) найдите длину диагонали bd, если известно, что bc=10 cм, аk=4 см, bn=7 cм

4) В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне AD. Отрезок CK пересекае диагональ BD в точке N. а) Докажите, что треугольник BNS и DNK подобны. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что BC=10 cм, АK=4 см, BN=7 cм

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

ВО = 6/2 = 3см. 

Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO - высота, она перпендикулярна основанию. 

По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см

А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого "египетского"

треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.

Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно 

назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона

равна 4.