Прямая b пересекает стороны ав и вс треугольника авс соответственно в точках е и f так , что угол efd равен углу, который является вертикальным для угла вса , докажите, что прямые еf и ас паралельн.

похоже, что у вас ошибка в условии.должен быть угол efb. тогда:

 

1) обозначим угол, вертикальный углу вса как угол ксм, тогда угол вса равен углу ксм как вертикальные.

 

2) угол ксм равен углу вса, и угол ксм равен углу   efb. тогда угол вса равен углу bfe. 

 

3) рассмотрим прямые ас и ef   и секущую вс. соответсвенные углы вса и bfe равны, тогда прямые ас и ef   параллельны. ч.т.д.

Сумма углов ромба, прилежащих к одной из сторон равна 180°. пусть острый угол ромба равен х, тогда по условию тупой угол равен 2х. х+2х=180·, 3х=180°,    х=180/3=60°,  проведем из вершины тупого угла высоту к стороне ромба, которая по условию равна 5√3. в полученном прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. путь, катет лежащий против этого угла равен х, тогда гипотенуза это сторона ромба, равна будет 2х, по теореме пифагора 4х²-х²=(5√3)² 3х²=75; х²=25; х=5. сторона ромба равна 5·2=10. периметр ромба равен р=10·4=40. ответ: 40.

площадь основания  s  =  12  =  1.

тогда из прямоугольного треугольника  sol  по теореме пифагора получим:

из треугольника  skl  по теореме косинусов получаем:

далее, по свойству биссектрисы имеем  sp  :   sl  =  kp  :   kl; обозначив  sp  за  x, получим:

значит  sp  =  0,9;   pk  =  0,6.

по теореме косинусов для треугольника  spl  получаем, что  , то есть

теперь рассмотрим  sab:   mn  ||  ab, откуда    (по 3-м углам).

 

тогда  , откуда 

 

итак, площадь сечения равна:

 

ответ: