Отрезки ab и cd пересекаются в точке o. отрезки co и od равны, угол aco равен 90 градусов, угол bdo равен 90 градусов. докажите, что δ aoс=δbod.

Рассмотрим треугольник. АСО и ВОД
Найдём в них три пары равных элементов
А)Со=ДО(по условию )
Б)Угол 1 равен углу 2(вертикальные )
В)угол АСО равен углу ВОД(90гр)
Итак треугольник равны по второму признаку

Дальше стрелочку на векторами писать не буду, не знаю, как правильно. 

а) Находим скалярное произведение:

ab=2·3+(-2)·0+0·(-3)=6

Находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

Находим косинус угла:

cos α =  

α=60° 

б) Находим скалярное произведение:

ab=0·0+5·(-√3)+0·1=-5√3

Находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

Находим косинус угла:

cos α =  

α=150°

в) Находим скалярное произведение:

ab=-2,5·(-5)+2,5·5,5=12,5+13,75=26,25

Находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

Находим косинус угла:

cos α =  ≈ 0,9912

α≈7°

 

 

Пусть угол АОВ = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ:

АВ = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

LD = CD/3 = 4/3.

ВК = 2, КС = 3.

а) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек:

В(0; 4),  К(2; 4), L(5; 4/3), А(0; 0).

Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов:

АК" : (2; 4),   LB": (-5; 8/3).

Тогда вектор (2AK" - LB"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

  (2AK" - LB"):  (9; 16/3).

б)  Будем искать cosq, где q - угол между векторами АК" и BL", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (АК" BL") / |AK"||BL"|.

АК" : (2; 4),   BL": (5; -8/3). (АК" BL") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|AK"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|BL"| = кор(25 +  64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет :

 arccos (1/(17кор5))