Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

авсд-трапеция, ад=10, вс=4,ав=15,сд=3√13.   вк-перпендикуляр к ад, см- перпендикуляр к ад.     < а и< д-острые, определим какой с них меньше.

рассмотрим δавк и δсдм,< к=< м=90⁰,   < а=α, < д=β.

sinα=bk/ab,   sinβ=cm/dc,числители этих дробей равны(вк=см,как высоты трапеции),15> 3√3, ав> сд,   bk/ab< cm/dc,sinα< sinβ,   α< β. определим cosα=ак/ab

 

δавк и δсмд,< к=< м=90⁰,ак=х,мд=ад-ам=10-(х+4)=6-х.  вк²=ав²-ак²=225-х²,

см²=сд²-мд²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²

81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8

ответ:   0,8. 

ответ:

8√3 см²

объяснение:

от концов меньшего основания опустим   перпендикуляры на нижнее основание. образуются два равных прямоугольных треугольника   с острыми углами 60° и 30°.нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см   катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. значит гипотенуза будет в 2 раза больше. гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. высота трапеции вычисляется по теореме пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.

можно вычислить   теперь площадь трапеции

s=(2+6)/2·2√3=8√3

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°