Найдите сторону ромба если его диагонали равны 1) 6см и 8см 2) 16дм и 30дм 3) 5м и 12м

1)S=6×8=48
48:2=24
2)S=16×30=480
480:2=240
3)S=5×12=60
60:2=30

1. Соединим точки Е и F, так как они лежат в одной грани, так же точки F и К.

A₁F = AK как половины равных ребер,

A₁F║ AK, так как лежат на противоположных сторонах прямоугольника,

∠A₁АК = 90°, ⇒ A₁FKА - прямоугольник, значит

FK ║ AA₁, а значит FK ║ (АА₁В).

Секущая плоскость (EFK) проходит через FK и пересекает плоскость (АА₁В), значит линия пересечения параллельна прямой FK.

(Теорема: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)

Проведем ЕТ ║ АА₁, тогда ЕТ ║ FK.

EFKT - искомое сечение.

АА₁ ⊥ (АВС) , FK ║ АА₁, значит FK⊥(АВС).

Так как сечение проходит через прямую, перпендикулярную плоскости основания, то оно перпендикулярно плоскости основания,

(EKF) ⊥ (АВС).

2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

A₁C² = AB² + AA₁² + AD²

AD = √(A₁C² - AB² - AA₁²) = √(56 - 16 - 36) = √4 = 2

Первый признак равенства треугольников

Теорема 

 

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.  

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. 

 

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают. 

 

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2. 

 

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.