Вромбе abcd отрезок mk перпендикулярен двум сторонам ромба и проходит через точку пересечения диагоналей. найдите долину mk если диагонали ромба 32 и 24 см.

авсд-ромб,   ас=32, вд=24,   мк перпендикуляр к ад и вс.

s=ad·mk,   mk=s/ad,     s=½ac·bd=½·32·24=384.

δaod, < 0=90⁰,ao=½ac=½·32=16,   od=½bd=½·24=12.

ad=√(ao²+od²)=√(256+144)=√400=20.

 

mk=384/20=19,2

ответ:   19,2см. 

2) при построении получается, что mn это средняя линия треугольника она равна половине основания, тоесть mn=3 см. рассмотрим теперь 2 треугольника оmn и треуг aob . угол aob= углу mоn =120 град. проведя высоты в этих треугольниках, по теореме пифагора можно найти ао и оn. из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий против угла 30 град =половине гиппотенузы. возьмем за х катет, тогда гиппотенуза=2х , так как высота в ранобедренном треуг опущенная из вершины на основание явл медианой, то она делит основание пополам. ао=2x решаем уравнение (2х)^2=3^2+x^2 4x^2=9+x^2 3x^2=9 ао =2*корень квадр 3, аналогично найдешь оn.  ао+on=an

Из  вершины в  на сторону ad  опусти  высоту  bh.  рассмотрим  треугольник авн : угол  анв=  90 градусов ,  треугольник прямоугольный. угол нав =45 градусов =>   угол  авн=45 градусов  =>   треугольник  авн  равнобедренный ,  те  ан= вн. пусть  ан=  х  ,  =>   вн  =х.  применим теорему  пифагора 10*10=х*х+х*х 2х*х=100 х*х=50 х=5√2 sтреугольника  =  1/2*5√2*10=25√2