Докажите, что у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.

Доказательство...................

В параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.

Следовательно ∠ B = 180°-60° = 120°.

Биссектриса делит угол B на два равных угла по 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠AEB = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник ABE равносторонний со сторонами 75.

В параллелограмме противолежащие углы равны,

следовательно ∠С = ∠A = 60°.

Угол СFB = 180°- ∠C - ∠CBE = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник BCF равносторонний со сторонами 75.

∠FED и ∠AEB вертикальные и равны 60°

∠EDF = 180°-60°-60° = 60°.

Следовательно треугольник DFE равносторонний со стороной

BC-AE = 88-75 = 13.

EF = ED = DF = 13.

Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал!

Объяснение:

Радиус R=4 см.

Хорда АС=8 см. Следовательно хорда АС является диаметром окружности.

Угол, опирающийся на диаметр равен 90°.  Вершина этого угла находится на окружности, значит этот угол вписанный и он равен половине градусной мере угла, на которую он опирается.

Исходя из этого, градусная мера дуги  AmC равна 2*90°=180°.

или

диаметр отсекает половину окружности градусная мера которой 360°. Следовательно AmC=360°/2=180°.

***

Дуги АmC=60°.  Значит вписанный угол АВС равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается , т.е.30°. Тогда треугольник АВС - прямоугольный ∠АСВ=90°. Следовательно угол АСВ опирается на диаметр, половина которого равна АС=8  и диаметр равен D=2*АС=2*8=16.