Вправильной четыреугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро =13 найти объем пирамиды

решение указано ниже на фотографии

ответ: 480 см в кубе

найдём половину диагонали основы из теоремы пифагора:

 

сторона квадрата равна диагонали деленое на :

 

объем:

 

 

Длины всех рёбер четырёхугольной пирамиды sabcd равны. периметр основания пирамиды равен 16 см. точки m, n, p, t, k, f - середины ребер sa, sb, sc, sd, dc и bc соответственно, o - точка пересечения ac и bd. вычислите объем призмы mnptofck. решение: • sabcd - правильная четырёхугольная пирамида, так как все его рёбра равны. в основании этой пирамиды лежит квадрат со стороной, равной ав = р abcd / 4 = 16 / 4 = 4 см. • mnptofck - наклонная призма, все рёбра которого равны по 2 см. стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата abcd. соответственно, в призме mnptofck в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы. • для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. • верхнее основание призмы делит высоту so данной пирамиды на две равные части, так как в тр. асs мр - средняя линия. к тому же тр. асs - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. авс = тр. асs по трём сторонам. в правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому ао = ос = do = ob. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть ао = ос = so. • в тр. авс: по т. пифагора ас = v( 4^2 + 4^2 ) = 4v2 см ; ao = oc = ac/2 = 4v2 / 2 = 2v2 см ; sн = нo = so/2 = ao/2 = 2v2 / 2 = v2 см. • v призмы = s ofck • ho = 2 • 2 • v2 = 4v2 см^3 также можно заметить, что v sabcd = s abcd • so / 3 => 3•v sabcd = s abcd • so v призмы = s ofck • ho = ( s abcd/4 ) • ( so/2 ) = s abcd • so / 8 = 3•v sabcd / 8 ответ: 4v2 см^3.

чтобы решить эту надо представить часовой циферблат и, в пераую очередь выяснить, какой угол образуется между стрелками, когда они находятся на соседних делениях ( например, 1 и 2). весь циферблат имеет форму круга и градусную меру 360°. он поделен на 12 частей, следовательно, одну часть мы найдем так: 360÷12=30° - градусная мера между соседними делениями циферблата часов. одиннадцатое и двенадцатое деления образуют между собой 1 часть. таким образом найдём её градусную меру: 30×1=30°. это наш ответ, зппишем его правильно.

ответ: 30°.