Найдите катеты и площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 9см и острым углом 30°

Одно сторона будет ровна 9/2=4,5(т.к. кактет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половину гипотенузе

тогда, по т Пифагора гипотенуза(в квадрате)=х(в кв) + катет(в кв)    притом что х(в квадрате)-другой катет
тогда получается, 9(в кв)=х(в кв)+ 4,5(в кв)
81=х(в кв)+20,25
-х(в кв)=-81+20,25
х(в кв)=81-20,25
х(в кв)=60,75
х=корень из 60,75
  тогда катет равен корень 60,75
из корня не обязательно убирать
S=1/2(катет+катет)
S=1/2*(корень 60,75+4,5)=сам посчитай лень
 

катеты и гипотенузу сам буквами обознач

Объяснение:

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (образующие конуса), основание - диаметр основания.

Треугольник, образованный высотой, образующей и половиной диаметра - прямоугольный. Угол при вершине (90-60)=30° ⇒ половина диаметра (катет против угла 30°) равен половине образующей (гипотенуза). По т. Пифагора -

(2х)²=8²+х²

х²=8²/3

х=8/√3;

Площадь - S=a*h/2, где а=2х=16/√3, h=8;

S=16*8/(2√3)=64/√3=64√3/3.

Можно проще.

Угол при основании 60° ⇒ треугольник равносторонний.

S=h²/√3=8²/√3=64/√3=64√3/3.

На чертеже точки касания N и N1 изображены совпадающими, но это еще надо доказать. Поэтому СНАЧАЛА я не считаю их совпадающими. То есть окружность O1 касается AC в точке N, а окружность O2 - в точке N1 (слова "с центром" дальше буду опускать, если и так ясно).
Для треугольника ABC точки касания с O1 делят стороны на три отрезка AN, CN и еще один (точнее, два равных) из вершины B. Я обозначу его например буквой x.
Тогда очевидно
AN + CN = AC;
AN + x = AB;
CN + x = BC;
Если вычесть из второго третье, получится AN - CN = AB - BC; если теперь сложить это с первым, то 
AN = (AC + AB - BC)/2;
Точно так же для треугольника ACD получается 
AN1 = (AC + AD - CD)/2; и нигде не предполагается, что AN = AN1; это надо доказать.
Весь четырехугольник ABCD является ОПИСАННЫМ, то есть AD + BC = AB + CD;
или AD - CD = AB - BC; или AC + AD - CD = AC + AB - BC; то есть AN = AN1, и точки N и N1 совпадают, это просто одна точка N. 
Последствия этого очень велики. :) Окружности O1 и O2 касаются, AC является общей касательной, проведенной в точке касания N окружностей O1 и O2, и линия центров O1O2 перпендикулярна AC. 
Важно! - пока нигде не использовано, что ABCD - трапеция! Этот результат справедлив для любого выпуклого описанного четырехугольника.
Поэтому (см. чертеж) ∠KO1O2 = ∠CAD (стороны углов перпендикулярны), и треугольники KO1O2 и ACP подобны. CP - высота трапеции. Она равна
CP = 2R = 40; 
сумма радиусов окружностей равна O1O2 = 25; отсюда легко найти KO1 = 40 - 25 = 15; получился "египетский" треугольник :) то есть KO2 = 20;
Ну, и из подобия KO1O2 и ACP AC = 50 (поскольку СP = 2*KO2  :) )