Дан треугольник abc, известно, что угол c — прямой, ca= 6 см, cb=8 см. изобрази соответствующий рисунок. вычисли ab и напиши тригонометрические соотношения угла b. ответ: ab= ? см. tgb= ? sinb= ? cosb= ? (дроби не сокращай

Решение на

Ав = 5. tgb =3/4, sinb=3/5, cosb = 3/5

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

дано: ab=ad,

∠bac=∠dac

доказать: ∆abc=∆adc

доказательство:

1) ab=ad (по условию)

2) ∠bac=∠dac (по условию)

3) ac — общая сторона.

следовательно, ∆abc=∆adc (по двум сторонам и углу между ними)

дано:

ao=bo,

co=do

доказать: ∆aoc=∆bod.

доказательство:

определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию :

1)   ao=bo (по условию)

2) co=do (по условию).

3) ∠aoc = ∠bod (как вертикальные).

дано:

ab=ac,

af=ak

доказать: ∆abk=∆acf

доказательство:

1) ab=ac (по условию)

2) af=ak (по условию)

3) ∠a — общий.

следовательно, ∆abk=∆acf (по двум сторонам и углу между ними).

вычислите периметр равнобедренного треугольника авс, если периметр треугольника adc равен 18 cм, и cd = 6 cм и ad = bd (fig.5)

доказательство:

периметр треугольника adc = ac + cd + ad = 18 ⇔ ac + 6 + ad = 18 ⇔ ac + ad = 12

потому что ac = bc (треугольники являются равнобедренными) и ad = db, следовательно ac + ad = db +bc = 12

периметр треугольника abc = ab + ac + bc = ad + db + ac + bc = 12 + 12 = 24 cм.