Где можно встретить в жизни эллипс, парабола, гипербола?

Предыдущие ответы впечатляют! Добавлю ещё случай применения элипсоида в медицине, а именно в литотрипсии - дроблении камней в почках ударной волной. В одном фокусе элипсоида электроискрой создается "удар". Стенкой элипсоида ударная волна направляется в другой фокус элипсоида, а там почка с камнем.

1) в треугольнике сумма ЛЮБЫХ двух сторон больше третьей стороны, если это условие не выполняется то данные три точки лежат на одной прямой. Следовательно походят ответы 3 и 4. АВ+АС=8см = ВС=8см
АВ+АС=7см < ВС=8см

2) сумма боковых сторон равнобедренного треугольника равна разности его периметра и основания. 18-8=10см суммой боковых сторон этого равнобедренного треугольника. Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то одна боковая сторона в 2 раза меньше их суммы. 10 : 2 = 5см боковая сторона.

3) В треугольнике на против большего угла лежит большая сторона.

Углы А>В>С
Угол А лежит на против стороны ВС
Угол В лежит на против стороны АС
Угол С лежит на против стороны АВ
Значит ВС > АС > АВ

Очевидно, если две плоскости взаимно перпендикулярны, мы должны использовать даную нам аксиому 4, В которой говорится  что Если 2 плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. Нам дано что угол пересечения равен 90 градусам, что дает нам понять что треугольники будут задействованы. Проведем отрезки из точки А равные 20 и 21 см. Оттуда мы их соединим, и продлим их. Получим 2 квадрата гипотенузы умноженные на 4. После чего нужно использовать формулу радиуса окружности вокруг треугольника за площадью. (Герона) После этого спокойно говорим что за Теоремой 2.2 2 прямые лежать в 1 плоскости. Так как они пересекают плоскость (пускай альфа) то они лежат в этой площине за 3 аксиомой.Из этого выходит что угол пересечаения дает нам использовать все теоремы планиметрии. ТАкие как теорема Пифагора или среднего значения. Из чего выплывает ответ : 20.5 см!