Нужно закрыть 3 по ! ! треугольник авс задан координатами своих вершин а(1, 3) в(-1, 1) с (2, 2) а) докажите, что треугольник авс- прямоугольный б) найдите координаты центра описанной около треугольника окружности и ее радиус.

Треугольник тупоугольный
Центр окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров (это прямые у=х+1 и у=1), координаты центра (0;1).
Радиус окружности - корень из 5.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°

∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°

∠ВСD опирается на дугу ВAD. 
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°

∠АDС опирается на дугу АВС. 
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°

Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°

Task/26736141

a = 4j -3j ;  |
b | =√2 ;  ∠ (a ;b) =45° ;   ??
c(2 ; m ;8) ;  a ⊥ c.    

m - ?       

a(0 ; 4 ; -3) ;  c(2 ; m ;8)  и  a ⊥ c.   
Скалярное произведение векторов a и c (по определению):
a*c =| a |*| c | *cos(∠ (a c) ) =| a |*| c | *cos90° =0 ;
с другой стороны 
a*c = a(x)*c(x) + a(x)*c(x) +  a(z)*c(z)  (теорема _ через проекции ):
следовательно:   0*2+4*m +(-3)*8 = 0  ⇒ m =24/4 = 6 . 
                                                                                ответ :  m = 6 .
* * * * * * *  дальше  просто так  * * * * * * * 
| a | =√(0²+4² +(-3)²) =5 . 
a*b =| a |*| b | *cos(∠ (a ;b) )=5*√2*cos45° =5*√2*1/√2=5 .