Впрямоугольный треугольник с углом в 30° вписан ромб так, что этот угол у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. больший катет равен . найти сторону ромба. решите, , подробно.

1) минутная стрелка будет находиться на цифре 4. т.е. она пройдет 20 минут или 1/3 окружности. Значит, часовая стрелка тоже пройдет 1/3 дуги между цифрами 6 и 7 (т.е. от 18 часов до 19 часов).

2) Теперь зная положение стрелок, найдем угол.

Больших делений в окружности 12, значит:  360 гр.:12=30 гр. Между минутной и часовой стрелками 2 больших деления (от 4 до 6), т.е. это угол в 60 гр. и еще 1/3 большого деления, которую часовая стрелка,  в градусах это 30 гр.:3=10 гр.

3) Значит весь угол 60+10=70 гр. 

Рассмотрим Δ КСА и Δ ВКА

Из подобия ( по условию задачи) Δ КСА и Δ АВС ∠ АКС= ∠ ВАС, ∠ КАС = ∠ КВА
∠ СКА с ∠ ВКА образует угол в 180 градусов. Следовательно, ∠ ВКА равен сумме

∠ КСА и ∠ КАС. ⇒∠ ВКА=90 °, из чего следует, что Δ АВС прямоугольный и КА в нем высота.
Из отношения сторон в треугольнике АВС и ВКА
ВС:АВ =АВ:ВК равны 25√3:15√3=5:3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3:4:5. Отсюда сторона АК=12√3, а площадь треугольника КАС равна половине произведения его катетов
S КАC=16√3*12√3=16*12*3=576 см²