Треугольник mhk mk=12 см hmk=в 3 раза меньше чем mk найти площадь треугольника

3х+х равняется 12
4х равняется 12
х равен 12 делим на 4
х равн 3

Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.

Пусть K вершина пирамиды, основание   ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h  (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°.
E ∈ AD

Sпол -?

Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с  плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота  пирамиды проходит через центр O окружности  вписанной в  основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону  AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE  и KF будут апофемы соответственно   боковых граней  AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому  KE=KF=EF   || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE:  KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.          
---
Sосн  =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².

ответ: 8h².