Из прямоугольного листа картона, размеры которого 49 см и 38 см, надо сделать коробку без крышки. для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх. чему равна сторона вырезаемого квадрата, что бы дно коробки имело площадь 726 см^2. за ранее !

х – сторона вырезаемого квадрата

(49 – 2х)- длина дна коробки

(38 – 2х) - ширина дна коробки, 

где 38 – 2х >0;  x <19

По условию

(49 – 2х)*(38 – 2х) = 726

1862 – 76х – 98х + 4х2 = 726

4х² – 174х + 1136 = 0

2х² – 87х + 568 = 0

D = b² – 4ac

D = 87² – 4 * 2 * 568 = 7569 – 4544 = 3025

√D = √3025 = 55

x₁ = (87 + 55)/4 = 35,5 см - не удовл условию, т.к. х > 19

x₂ = (87 - 55)/4 = 8 см - сторона вырезаемого квадрата

ответ: 8 см

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6