Средняя линия трапеции равна 10 см и делятся диагональю на 2 отрезка с разностью равной 4 м найдите длины оснований трапеции

Пусть длины оснований трапеции равны а и в.Тогда по условию задачи 
составим систему уравнений.
{ (а + в) / 2 = 10 ===> {а + в = 20
{ а/2 - в/2   = 4   ===> {а - в = 4
Сложим почленно  1-е и 2-е уравнение.
Получим 2а = 24 ===>  a = 12,  12 - в = 4 ===>  в = 8.
ответ.  8 см,  12 см.

Обозначим стороны треугольника a,b и c, где является гипотенузой. с=9+12. 
Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается высота с прямоугольной вершины, то она делит наш треугольный на два подобных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина высоты, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к теореме Пифагора для наших подобных треугольников:
9^2+x^2=a^2 
16^2+x^2=b^2
а^2+b^2=c^2
9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2
2x^2+81+256=625
2x^2=288
x=12 (высота)
9^2+x^2=a^2 
a^2=9^2+12^2
a^2=225
a=15
16^2+x^2=b^2
b^2=16^2+12^2
b^2=400
b=20
ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см