Около четырехугольника abcd можно описать окружность. известно, что ab = 3, bc = 4, cd = 5 и ad = 2. найдите ac.

Пусть угол ABC = альфа. Из треугольника ABC по теореме косинусов AC2 = AB2 + BC2 - 2AB × BC cos альфа = AD2 + CD2 - 2AD × CD cos(180° - альфа).9 + 16 - 2 . 3 . 4 coa альфа = 4 + 25 + 2×2×5 cos альфа.
Из этого уравнения находим, что cos альфа = -1/11. Следовательно,
AC2 = 9 + 16 + 2×3×4×1/11=25 + 24/11 = 27 2/11. AC = корень из 27 2/11.
ответ: корень из 27 2/11.

Объяснение:

Задача 1

а₃=15 см

Р=3*5=15(см),

S( прав.тр.)=(а²√3)/4  , S( прав.тр.)=(15²√3)/4 =(225√3)/4  (см²)

a₃ = R√3 ,  15=R√3  ,   R=15/√3=5√3 (см)

r=R*( cos (180/n) ) , r=( 5√3 ) *( cos60 )=5√3 * (1/2)=2,5√3 (см) .

Задача 2

а₄=24 мм

Р=4*24=96 (мм)

S=а² , S=24²=576 (мм²)

r=1/2*а₄ , r=1/2*24  , r=12(мм)

R=r/( cos (180/n) )  , R=12/( cos45 ) =12:(√2/2)=24√2 (мм).

Задача 3

а₆=26м

Р=6*26=156 (м);

аₙ=2R*sin (180/n)  , 26=2R*sin30 ,   26=2R*(1/2) ,  R=26  м;

r=R*( cos (180/n) ), r=26* cos30 =26*(√3/2)=13√3 (м);

S=0,5Рr ,  S=0,5*156*13√3=1014√3 (м²)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Пусть О– центр круга, описанного около треугольника ABC.                 Найдите угол OAC, если угол ABC равен 126 градусов .

Дано : ∠ABC = 126° , OA=OB ( радиусы описанного круга)  .                        ∠OAC - ?

ответ:  36°

Объяснение:                       ∠ABC = 126° ⇒

α=Град. мера дуги (ABC)= 360°-2*126°=360°-252°= 108°

центральный угол  ∠AOC  =α = 108° .

ΔAOC - равнобедренный  AO =CO = R , следовательно

∠OAC  =(180° -∠AOC)/2 =(180° -108°)/2 =72°/2 =36°.