Стороны параллелограмма равняются 6см и 10см, а угол между его высотами, проведёнными с вершины тупого угла, - 60°. найдите площадь параллелограмма.

Проведем высоты
 угол ВН1А=90 гр.
угол АВН1 (по условию =60 гр.)
значит угол ВАН1=30 гр
треугольник АВН1-прямоугольный, катет лежащий против угла в 30 гр. =1/2 гипотенузы. значит ВН1=3
площадь параллелограмма =аh=10*3=30 cм^2
ответ:30 cм^2

Если забыты  формулы, решить задачи можно с теоремы синусов.  
 Для радиуса описанной окружности. 
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры.
Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен
 360° :5=72° 
Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен (
180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности. 
По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°. 
 Но боковая сторона здесь радиус.
Следовательно,
 3:(sin 72°)=R:(sin 54°) 
3:0,951=R:0,8090
 R*0,951=3*0,8090
 R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см

Для радиуса вписанной окружности. 
Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников.
Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана,  и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника.  Внутренний ( для окружности - центральный) угол  такого треугольника  равен 360°:5=72° 
Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r 
r=1,5:0,7265=  ≈2,06 см

Все задачи стереометрии решаются при планиметрии. Единственное условие: правильно выполненный чертёж.
Давай сделаем чертёж вместе. Чертишь плоскость. Над нею бери точку В. Через точку В проводишь прямую, протыкающую плоскость. Под плоскостью на этой прямой отмечаешь точку А. Теперь отмечай точку К. Она на АВ и на плоскости. Через точку К проводи небольшой отрезок в плоскости. Это отрезок KL. Теперь соединяй точки А и L, продолжай дальше над плоскостью. Осталось провести ВС. Надо учесть, что ВС || KL. Получается картинка:Δ АВС, сделанный из плотного  картона, проткнул нашу плоскость и прорезал её по KL.
Чертёж готов. Теперь смотрим:  Δ АВС подобен Δ AKL (по равенству углов) ⇒ВС : KL = AC : AL,
3 : 1 = AC : 12
АС = 3·12 :1 = 36
АС = 36