Точка m середина стороны ab треугольника abc, точка k середина стороны ac. площадь amk равна 12 см квадратных. чему равна площадь четырёхугольника bmkc?

AM = MB.
AK = KC.
Значит, MK - средняя линия.
Тогда ∆AMK~∆ABC => MK/BK = k и SAMK/SABC = k².
MK/BK = 1/2 => SAMK/SABC = 1/4.
12/SABC = 1/4 => SABC = 48 см².
SMBKC = SABC - SAMK = 48 см² - 12 см² = 36 см².
ответ: 36 см².

Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз.
V₀ = 1600 мл
1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. 
Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2
Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k²
Объёмы относятся как k³
Объём верхней пустой части сосуда составит
V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл
Объём жидкости, налитой до половины составит
V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл
2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз
В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта
V₁ =  200 мл

Боковую поверхность данной пирамиды составляют 6 равнобедренных треугольника с основанием 16 и стороной 17.
Найдем площадь одного треугольника.
S = 1/2bh, где b основание, а h высота.
Высоту находим по теореме Пифагора.
Высота равна корень квадратный из разницы квадратов стороны треугольника и половины основания. Половина основания 16 / 2 = 8
17*17 - 8*8 = 225. Корень из 225 равен 15. Высота треугольника равна 15. Тогда площадь треугольника будет равна S = 1/2*16*15 = 120 А площадь боковой поверхности этой пирамиды равна  площадь одного треугольника умножить на 6. S1 = 120 * 6 = 720