№245 длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 3см, а длина другого-на 1см больше. вычислите длину гипотенузы треугольника.

3+1=4 см - длина другого катета

по теореме пифагора: , a,b - каеты, с -гипотенуза

c=5 (cм)

ответ: длина гипотенузы 5 см.

1) мрозгорнутий =180  5: 13 - значить, один кут має 5, а другий 13 однакових частин. всього 18 частин .  180/18=10 градусів в одній частині. тоді один кут =5*10=50  а другий =13*10=130 2) утворився рівнобедрений трикутник , де кути в і с - кути при осеові. а в такого трикутника кути при основі рівні. 3)розгланемо трикутник аов. ао=ов= радіусу кола.значить, аов- рівнобедрений. а відрізок, проведений з вершини до середини основи рівнобедреного трикутника є висотою. тоді кут ако=90, коа=106/2=53 (так як висота рівнобедреного трикутника є одночасно ще й бісектрисою), као =180-90-53=37 4)якщо трикутник рівнобедрений, то кути при основі рівні, а=с   знаходимо їх а=(180-в)/2=(180-80)/2=50 тоді в аdc знаходимо кут dca.  dca=c/2=50/2=25 adc=180-a-dca=180-50-25=105 5) випадок №1 - ав перпендикулярна с. тоді вже з умови випливає що ам і вм рівні відстані, бо це перпендикуляри до с     випадок №2  ав не перпенд. до с.   проведемо перпендикуляри аа1 та вв1 до с. маємо прямокутні трикутники ама1 та вмв1. у них кут ама1=вмв1 ( вертикальні кути, тому вони рівні, ам=мв, ма1а=мв1в. значить , трикутники рівні і відповідні сторони рівні, аа1=вв1. 6) діаметр проходить через середину хорди - тоді кінці хорди і центр кола утворюють рівнобедрений трикутник, де діаметр є медіаною - ділить основу навпіл. а медіана рувнобедреного трикутника є висотою до основи - є перпендикуляром. значить, хорда перпендикулярна до діаметра. але дотичні до діаметра в точках на кінцях діаметра є перпендикулярами до діаметра. отже маємо три  прямі, перпендикулярні до діаметра. значить , ці прямі паралельні між собою.

Меняю   символ угла ( < на  ∠) . пусть  δabc ;     точки касания   m∈ [ab] ,n∈[bc]  и  k∈[ac]   и   пусть ∠kmn =α ; ∠knm =β. ∠kmn =180° -(∠kma +∠nmb) =180° - ((180°-∠a)/2 +(180° -< b)/2) ) =(∠a+∠b)/2. ∠a+∠b =2α        (1)    ;     * * *   ⇒    ∠a =2α -∠b   * * * аналогично : ∠c+∠b=2β          (2) .       * * * ⇒    ∠c  =2α -∠b   * * * суммируем (1) и (2), получим: (∠a+∠b+∠c )+∠b =2α +2β    ; 180°+∠b=2α +2β   ;   ∠b   =2(α +β) -180°.поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем : ∠ a =2α -  ∠ b =  180° -2β ; ∠ c  =2α -  ∠ b =  180° -2 α .ответ:   2(α +β) -180°    ,  180° -2 α ,   180° -2β    .*  *  *  *  *  *  *     комментария       *  *  *  *  *  *  *  δamk   ,    δbmn  равнобедренные. * * * * * * *     по другому     * * * * * * *∠amk =(дугаmk)/2 =(∠mok)/2 =(180° -∠a)/2. ∠nmb =(дугаmn)/2  =(∠mon)/2 =(180°  ∠b)/2. и т.д.