Серединные перпендикуляры к сторонам ав и ас треугольника авс пересекаются в точке е стороны вс. как доказать, что точка е - середина вс? )

Все точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от его концов. Поэтому
EA = EB   и   EA = EC  ⇒  EB = EC   ⇒ Е - середина ВС

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение:

Пусть  АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. 
Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой.
Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒
треугольник ВАМ - равнобедренный. 
АВ=АМ.
ВМ - медиана треугольника  АВС, ⇒
 АВ=АМ=МС, и
АС=2 АВ. 
Пусть средняя по длине сторона равна х 
Если предположить, что АВ - средняя сторона, то
АС=х+1, ВС=х-1
Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒
ВС- средняя сторона. 
ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 
АС=2(х-1)=2х-2 
2х-2=х+1 ⇒
х=3 
ВС=3 
АВ=3-1=2 
АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны