Вравнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, боковые стороны равны 9√2см, а диагональ – 15см. найдите периметр и площадь трапеции.

авсд- трапеция, ад и вс основания.< а=< д=45⁰, вд=15, ав=дс=9√2.

s=((ad+bc)/2 )·bk   (вк и см перпендикуляры к ад). р=ад+вс+2·ав.

ад=ак+кд.   δавк, < к=90⁰,< а=45⁰,а значит и  < в=45⁰ ,откуда ак=вк=х. по т. пифагора х²+х²=(9√2)² ,2х²=81·2, х²=81, х=9.ак=вк=9.(δавк=δсмд,откудаак=мд=9).

δвкд.< к=90⁰, по т. пифагора кд=√(вд²-вк²)=√(225-81)=12. ад=9+12=21,

вс=км=кд-мд=12-9=3.

s=((21+3)/2)·9=12·9=108.

з=21+3+2·9√2=24+  18√2.

  ответ: 108см²;   (24+18√2)см. 

Дано: равносторонний треугольник авс,ве — медиана,ве = 9 √3.найти сторону треугольника ав — ? решение: рассмотрим равносторонний треугольник авс. медиана ве является высотой. рассмотрим прямоугольный треугольник аес. пусть ав = х сантиметров. тогда ае = х/2. по теореме пифагора (квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов): ае^2 + ве^2 = ав^2: х^2/4 + (9√3)^2 = х^2; х^2/4 + 243 = х^2; х^2 + 972 = 4х^2; 4х^2 - х^2 = 972; 3 х^2 = 972; х^2 = 972 : 3; х^2 = 324; х = 18 сантиметров.ответ : 18 см

виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

равносторонний и равнобедренный - , т.к. все стороны имеют разную дину.

определим угол α треугольника, между двумя его меньшими сторонами.

обозначим стороны: а=3 см, в=15 см, с=17,8
см

по теореме косинусов ∠α=arccos((a²+b²-c²)/2ab)=arccos((9+225-316.84)/2·3·15)=arccos(-82.84/90)≈arccos(-0.92)≈156°

если ∠α≈156°, то на два остальных угла приходится 180-156=24°, т.е. имеем 1 тупой и 2 острых угла.

треугольник со сторонами : а=3 см, в=15 см, с=17,8 см -
тупоугольный