Нужно ! докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 145 градусов.

биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135°     

проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. а 2 других стороны  - отрезками, принадлежащими биссектрисам.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к "бывшей" гипотенузе, равна 90°: 2=45°. а третий угол - угол пересечения биссектрис - равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.

Впрямоугольном треугольнике abc: ∠a = 90° ∠b = 35° ∠c = 180 - 90 - 35 = 55 (°) bc - гипотенуза ab = 4cм - катет, прилежащий к углу b ac - катет, противолежащий углу b тангенсом угла b является отношение противолежащего катета ac к прилежащему катету ab. по таблице брадиса находим, что тангенсу угла 35° соответствует величина 0,7002 tg(b) = ac / ab ac = ab * tg(b) ac = 4 * 0,7002  ≈ 2,8 (см)   по теореме пифагора bc² = ac² + ab² bc² = 2,8² + 4² bc² = 7,84 + 16 bc² = 23,84 bc =  √23,84 bc  ≈ 4,9 (см)

Основаниями правильной треугольной призмы являются равные правильные (равносторонние) треугольники cо стороной а=16, боковые грани - равные прямоугольники со сторонами а=16, h=.4√6 sполн = 2sосн + sбок, где sполн - площадь полной поверхности призмы, sосн - площадь основания призмы, sбок - площадь боковой поверхности призмы. sбок = p * h, где p - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы p = a + a + a = 3a p = 3 * 16 = 48 (см) sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²) площадь основания призмы sосн = а² *  √3 / 4 sосн = 16² *  √3 / 4 = 64√3 (cм²) sполн = 2 * 64√3 + 192√6 = 128√3 + 192√6  ≈ 221,7 + 470,3  ≈ 692 (см²)